ダーツでどこを狙ったら良いの？期待値を計算した

ダーツで何処を狙うのが得か

こんにちは。ダーツをプレイしたことある方が一度は抱くであろう疑問が、「ダーツってブルか20のトリプルどっちを狙ったほうが良いの？」です。みなさんはどこを狙っているでしょうか？今回は狙った点から正規分布に従う確率で外れたところに当たるとして、ダーツボードの各点上の期待値を計算してみました。
式で表すのは大変なので、とりあえず値だけ知れれば良いやの精神でプログラムを書いて計算してみました。

グラフで表すと、こんな感じになりました。

（色が濃いほど期待値が高い）

ブルが最も期待値が高く、次がT20でその次でT19という結果になりました。やはりブルを狙うのが最も効率が良いようです。なんとなくわかる気がします。
これで長年の問題に決着がつきそうです。

ちなみに、さらに上手い人（分散が小さい人）だとこうなります。

上の図と色の濃さが違うのは多分プログラム上のミスです。ここらへんに私の未熟さが滲み出ていますね。比較で見て下さい。

上手い人でもブルを狙ったほうが良いという結果になりました。これもなんとなく体感でそんな感じがしますね。
ただし、さらに上手で狙ったところに必ず当てられる人は別です。

逆に下手な人（分散が大きい人）はこうなります。

こちらはブルよりも19のトリプル付近を狙ったほうがやや良いみたいです。
ちょっと慣れてきて狙えるようになったなら、フィニッシュの練習も兼ねてT19を狙ってみてはいかがでしょうか。

どうやって計算したか？

上の画像はPythonで計算して出力しました。本当は数式で表せれば最高なのですが、当たった位置の得点が離散的なので、積分の形で書くのがものすごく煩わしくて断念しました。
計算方法はおよそ次のような感じです。

①各点の得点を求める
②狙った位置（x,y）について、その点の周辺に当たる確率をガウス分布を用いて計算する
③当たる確率と、そこに当たった時の点数の掛け算を合計して期待値を出す。

これをボード上のすべての点で計算しているだけです。期待値の計算方法としては中学レベルの期待値の計算をしているに過ぎません。狙った点の周りに当たる確率については確率密度関数の知識をめっちゃ簡単化して使っているだけです。

詳しい計算の方法は、あとで時間があったら書こうと思います。